2003.02.27 Thursday
左脳レッドゾーン(3)
・・・続き。
そこまで読んで、ふと思った。
「もしかして、これって証明不可能ってヤツじゃないの?」と。
丁度その後のページで、1917年にカントールが死去した後になって
証明不可能な命題についての理論が提唱されたとか書いてあったんだよね。
おおー、コレって、「不完全性定理」じゃん。
20世紀の数学は、この不完全性定理の証明によって、
物凄いショックを受けたんだよね。
期せずして、「数学に証明しえない命題はない。現在証明されていない命題についても
数学の発展によって、いつか必ず証明されるだろう」的な大演説があって、
世界中の数学者が大きな拍手を送った矢先のことだった。
※不完全性定理による証明不可能な命題で
一番ポピュラーなのが、「『私はウソツキです』という命題が真か偽か」ってヤツね。
(既述かな?)
命題自体が真なら、自分がウソツキであることを正直に言ってることになる。
もし偽なら、正直者のくせに自分はウソツキであるとウソを言ってることになる。
この命題が真なのか偽なのかは証明できないわけ。
さてこの本は、実はまだ読んでいる最中なので、
無限の階層化が証明不可能な命題なのかどうかは
まだ分からないんだけど、しゅんすけもないアタマで
ゴリゴリ読んできて、いきなり昔読んだ本の話しに触れられて、
かなり左脳の回転数が上昇した。
はてさて、無限の階層化は証明されるのか?
または、証明不可能なことが証明されるのか?
話しはクライマックスに突入なのか、
それともしゅんすけの理解を超えた数学的理論がまだまだ展開するのか。
左脳爆走状態のしゅんすけの宵は、今日も更けていく。
(さきこは飲み会でまだ帰ってこない)
ちゃかちゃん。
そこまで読んで、ふと思った。
「もしかして、これって証明不可能ってヤツじゃないの?」と。
丁度その後のページで、1917年にカントールが死去した後になって
証明不可能な命題についての理論が提唱されたとか書いてあったんだよね。
おおー、コレって、「不完全性定理」じゃん。
20世紀の数学は、この不完全性定理の証明によって、
物凄いショックを受けたんだよね。
期せずして、「数学に証明しえない命題はない。現在証明されていない命題についても
数学の発展によって、いつか必ず証明されるだろう」的な大演説があって、
世界中の数学者が大きな拍手を送った矢先のことだった。
※不完全性定理による証明不可能な命題で
一番ポピュラーなのが、「『私はウソツキです』という命題が真か偽か」ってヤツね。
(既述かな?)
命題自体が真なら、自分がウソツキであることを正直に言ってることになる。
もし偽なら、正直者のくせに自分はウソツキであるとウソを言ってることになる。
この命題が真なのか偽なのかは証明できないわけ。
さてこの本は、実はまだ読んでいる最中なので、
無限の階層化が証明不可能な命題なのかどうかは
まだ分からないんだけど、しゅんすけもないアタマで
ゴリゴリ読んできて、いきなり昔読んだ本の話しに触れられて、
かなり左脳の回転数が上昇した。
はてさて、無限の階層化は証明されるのか?
または、証明不可能なことが証明されるのか?
話しはクライマックスに突入なのか、
それともしゅんすけの理解を超えた数学的理論がまだまだ展開するのか。
左脳爆走状態のしゅんすけの宵は、今日も更けていく。
(さきこは飲み会でまだ帰ってこない)
ちゃかちゃん。
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